七年级数学上册知识点总结12篇

　　总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以促使我们思考，不妨让我们认真地完成总结吧。总结怎么写才是正确的呢？下面是小编为大家整理的七年级数学上册知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　七年级数学上册知识点总结 1

　　一、单项式

　　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

　　2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

　　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

　　4、单独一个数或一个字母也是单项式。

　　5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

　　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

上海龙凤1314　　7、单独的一个非零常数的次数是0。

　　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

上海龙凤1314　　9、单项式的系数包括它前面的符号。

上海龙凤1314　　10、单项式的.系数是带分数时，应化成假分数。

上海龙凤1314　　11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

　　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

　　二、多项式

　　1、几个单项式的和叫做多项式。

　　2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

　　3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

上海龙凤1314　　4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

　　5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

　　6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

　　7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　三、整式

　　1、单项式和多项式统称为整式。

上海龙凤1314　　2、单项式或多项式都是整式。

　　3、整式不一定是单项式。

　　4、整式不一定是多项式。

　　5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

　　四、整式的加减

　　1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

　　2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

　　3、几个整式相加减的一般步骤：

上海龙凤1314　　(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

　　(2)按去括号法则去括号。

上海龙凤1314　　(3)合并同类项。

上海龙凤1314　　4、代数式求值的一般步骤：

　　(1)代数式化简。

　　(2)代入计算

上海龙凤1314　　(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

　　七年级数学上册知识点总结 2

上海龙凤1314　　代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式）

　　1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。

　　（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。

上海龙凤1314　　（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。

　　2、多项式

　　（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

上海龙凤1314　　（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

上海龙凤1314　　（3）多项式的排列：

　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

上海龙凤1314　　在做多项式的排列的题时注意：

上海龙凤1314　　（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。

上海龙凤1314　　（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

上海龙凤1314　　a、先确认按照哪个字母的`指数来排列。

上海龙凤1314　　b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

上海龙凤1314　　3、整式：单项式和多项式统称为整式。

上海龙凤1314　　4、列代数式的几个注意事项

上海龙凤1314　　（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；

　　（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

上海龙凤1314　　（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

上海龙凤1314　　（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；

上海龙凤1314　　（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；

　　（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。

　　初中数学实数知识点

　　平方根：

　　①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

上海龙凤1314　　②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

上海龙凤1314　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：

上海龙凤1314　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

上海龙凤1314　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：

上海龙凤1314　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

上海龙凤1314　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　初中提高数学成绩诀窍

上海龙凤1314　　数学不能只依靠上课听得懂

　　很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

　　初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

　　只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。

　　三个重要的数学思想

上海龙凤1314　　1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

　　2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。

上海龙凤1314　　3、对应的思想。

　　初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。

　　七年级数学上册知识点总结 3

　　数轴

上海龙凤1314　　1.数轴的概念

　　规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

　　注意：

　　⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；

上海龙凤1314　　⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；

　　⑶同一数轴上的单位长度要统一；

上海龙凤1314　　⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

上海龙凤1314　　2.数轴上的点与有理数的关系

上海龙凤1314　　⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

　　⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的'点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)

上海龙凤1314　　3.利用数轴表示两数大小

　　⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

上海龙凤1314　　⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

上海龙凤1314　　⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

　　4.数轴上特殊的(小)数

　　⑴最小的自然数是0，无的自然数；

上海龙凤1314　　⑵最小的正整数是1，无的正整数；

上海龙凤1314　　⑶的负整数是-1，无最小的负整数

　　5.a可以表示什么数

　　⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；

　　⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0

　　⑶a=0表示a是0；反之，a是0，则a=0

　　七年级数学上册知识点总结 4

　　角的性质：

上海龙凤1314　　（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　（2）角的大小可以度量，可以比较

上海龙凤1314　　（3）角可以参与运算。

　　时针问题：

　　时针每小时300，每分钟0.50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5.50。

　　时针与分针夹角=分×5.50—时×300（分针靠近12点）

　　时针与分针夹角=时×300—分×5.50（时针靠近12点）

　　若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。

上海龙凤1314　　经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。

　　角的平分线

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　多边形

上海龙凤1314　　由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n—2）个三角形。n边形内角和等于（n—2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的`每个内角都等于（n—2）×1800 / n，过n边形一个顶点有（n—3）条对角线，n边形共（n—3）×n / 2条对角线。

　　圆、弧、扇形

上海龙凤1314　　圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心

　　弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

　　扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

上海龙凤1314　　圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

　　七年级数学上册知识点总结 5

　　(一)单项式与单项式相乘

上海龙凤1314　　1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

　　2、系数相乘时，注意符号。

　　3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

　　4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

　　5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

上海龙凤1314　　6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

　　(二)单项式与多项式相乘

　　1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

　　2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

　　3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

上海龙凤1314　　4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

　　(三)多项式与多项式相乘

上海龙凤1314　　1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

　　2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

上海龙凤1314　　3、多项式的`每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

上海龙凤1314　　4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

　　5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

　　七年级数学上册知识点总结 6

　　相反数

　　1.相反数

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

　　注意：

　　⑴相反数是成对出现的；

　　⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

　　⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

　　2.相反数的性质与判定

　　⑴任何数都有相反数，且只有一个；

上海龙凤1314　　⑵0的相反数是0；

　　⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

　　3.相反数的几何意义

　　在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

上海龙凤1314　　4.相反数的求法

　　⑴求一个数的相反数，只要在它的'前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5)；

上海龙凤1314　　⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如；5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b)；

上海龙凤1314　　⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)

上海龙凤1314　　5.相反数的表示方法

　　⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

　　当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)

　　当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)

　　当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)

　　七年级数学上册知识点总结 7

　　第一章 丰富的图形世界

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

上海龙凤1314　　2、点、线、面、体

上海龙凤1314　　(1)几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

上海龙凤1314　　体：几何体也简称体。

上海龙凤1314　　(2)点动成线，线动成面，面动成体。

上海龙凤1314　　3、生活中的立体图形

　　生活中的立体图形

　　1、柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

　　正有理数 整数

　　有理数 零 有理数

　　负有理数 分数

上海龙凤1314　　2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

　　3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

上海龙凤1314　　4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

上海龙凤1314　　5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

　　6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

　　7、有理数的运算：

　　(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方

　　多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。

　　有理数加法法则：

上海龙凤1314　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　一个数同0相加，仍得这个数。

　　互为相反数的两个数相加和为0。

　　有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!

　　有理数乘法法则：

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数与0相乘，积仍为0。

　　有理数除法法则：

　　两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　0除以任何非0的数都得0。

　　注意：0不能作除数。

上海龙凤1314　　有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

上海龙凤1314　　正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

　　(2)有理数的运算顺序

上海龙凤1314　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

　　(3)运算律

上海龙凤1314　　加法交换律 加法结合律

　　乘法交换律 乘法结合律

　　乘法对加法的分配律

　　8、科学记数法

上海龙凤1314　　一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)

　　第三章 整式及其加减

　　1、代数式

上海龙凤1314　　用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　注意：

上海龙凤1314　　①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

　　②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

上海龙凤1314　　③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

　　※代数式的书写格式：

　　①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

　　②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

　　③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；

　　④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

　　⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

　　⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。

　　2、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。

　　注意：

上海龙凤1314　　1.单独的一个数或一个字母也是单项式；

　　2.单独一个非零数的次数是0；

　　3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。

上海龙凤1314　　②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

　　3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　注意：

上海龙凤1314　　①同类项有两个条件：

　　a.所含字母相同；

上海龙凤1314　　b.相同字母的指数也相同。

　　②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

　　③几个常数项也是同类项。

上海龙凤1314　　4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　5、去括号法则

上海龙凤1314　　①根据去括号法则去括号：

上海龙凤1314　　括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

　　②根据分配律去括号：

上海龙凤1314　　括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的'分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

　　6、添括号法则

　　添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

　　7、整式的运算：

　　整式的加减法：

　　(1)去括号；

上海龙凤1314　　(2)合并同类项。

　　第四章 基本平面图形

上海龙凤1314　　1、直线的性质

　　(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)

　　(2)过一点的直线有无数条。

　　(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　2、线段的性质

　　(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)

　　(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

上海龙凤1314　　3、线段的中点：

上海龙凤1314　　点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。

　　4、角：

　　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　5、角的表示

上海龙凤1314　　角的表示方法有以下四种：

上海龙凤1314　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

上海龙凤1314　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

上海龙凤1314　　注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　6、角的度量

上海龙凤1314　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

上海龙凤1314　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

上海龙凤1314　　1°=60’，1’=60”

　　7、角的平分线

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　8、角的性质

　　(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

上海龙凤1314　　9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

上海龙凤1314　　10、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

　　11、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

上海龙凤1314　　圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　第五章 一元一次方程

上海龙凤1314　　1、方程

上海龙凤1314　　含有未知数的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　3、等式的性质

上海龙凤1314　　(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

　　(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

上海龙凤1314　　5、移项：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.

　　6、解一元一次方程的一般步骤：

　　(1)去分母

　　(2)去括号

上海龙凤1314　　(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)

　　(4)合并同类项

上海龙凤1314　　(5)将未知数的系数化为1

　　第六章 数据的收集与整理

　　1、普查与抽样调查

上海龙凤1314　　为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

上海龙凤1314　　从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

上海龙凤1314　　2、扇形统计图

　　扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)

　　圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)

上海龙凤1314　　3、频数直方图

上海龙凤1314　　频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

　　4、各种统计图的特点

上海龙凤1314　　条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

　　折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

上海龙凤1314　　扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

　　七年级数学上册知识点总结 8

　　初一上学期数学知识点

　　整式

　　1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。

上海龙凤1314　　2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

上海龙凤1314　　3.系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

　　4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

上海龙凤1314　　5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　　6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

上海龙凤1314　　7.常数项：不含字母的项叫做常数项。

上海龙凤1314　　8.多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。

上海龙凤1314　　9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　(二)整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的`因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

　　初一数学上册代数初步知识

上海龙凤1314　　1.代数式：用运算符号"+-×÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式)

上海龙凤1314　　2.列代数式的几个注意事项：

　　(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用"·"乘，或省略不写；

　　(2)数与数相乘，仍应使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘号；

　　(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

　　(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；

　　(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

上海龙凤1314　　(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

　　3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)

　　(1)a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：(a-b)2；

上海龙凤1314　　(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b，则三位整数是：100a+10b+c；

　　(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；

上海龙凤1314　　(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

　　数学七年级倒数重点知识点

上海龙凤1314　　乘积为1的两个数互为倒数；

　　注意：0没有倒数；若ab=1?a、b互为倒数；若ab=-1?a、b互为负倒数.

　　等于本身的数汇总：

上海龙凤1314　　相反数等于本身的数：0

上海龙凤1314　　倒数等于本身的数：1，-1

上海龙凤1314　　绝对值等于本身的数：正数和0

　　平方等于本身的数：0，1

　　立方等于本身的数：0，1，-1

　　七年级数学上册知识点总结 9

　　第四章：几何图形初步

　　一几何图形

　　几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。

　　从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形；各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。

　　1、几何图形的投影问题

　　每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的部分在平面内所留下的影子。

上海龙凤1314　　2、立体图形的展开问题

上海龙凤1314　　将立体图形的表面适当剪开，

上海龙凤1314　　一、点、线、面、体

上海龙凤1314　　1、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体

　　2、点、线、面和体之间的关系

上海龙凤1314　　(1)点动成线、线动成面、面动成体；

　　(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点；

上海龙凤1314　　二、线段、射线、直线

　　1、线段、射线、直线的定义

上海龙凤1314　　(1)线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。

上海龙凤1314　　(2)射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。

　　(3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。

　　概念剖析：

　　①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；

　　②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，

上海龙凤1314　　也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说；

　　③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别；

　　例1、下列说法正确的是

上海龙凤1314　　A、5㎝长的直线比3㎝长的直线要长2㎝；

上海龙凤1314　　B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线；

　　C、直线和射线都是不可度量的'，所以它们都无法表示；

　　D、直线AB、射线AB和线段AB表示的都是同一几何图形；

　　2、线段、射线、直线的表示方法

　　(1)线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

　　(2)射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

　　(3)直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

　　概念剖析：

上海龙凤1314　　①将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段；

　　②将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同；

上海龙凤1314　　③将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA是同一直线；

　　④识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段；

　　⑤识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可；

　　七年级数学上册知识点总结 10

　　七年级数学（上册）

　　第一章有理数及其运算

　　1.整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

　　2.正数都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

　　3.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

　　4.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

　　5.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。

上海龙凤1314　　正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。当a是正数时，aa；当a是负数时，aa；当a=0时，a0

　　6.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

上海龙凤1314　　7.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

　　8.有理数加法法则：同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.

　　一个数同0相加仍得这个数加法交换律：abba

上海龙凤1314　　加法结合律：(ab)ca(bc)

上海龙凤1314　　9.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

上海龙凤1314　　10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。

　　11.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

　　12.乘法交换律：abba

　　乘法结合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc

上海龙凤1314　　13.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。

上海龙凤1314　　14.有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次幂（或a的n次方）。

上海龙凤1314　　15.乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

上海龙凤1314　　16.混合运算顺序：先算乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；nn如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。n17.科学记数法：把一个大于10的数，表示成a10的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数的方法叫做科学记数法。

上海龙凤1314　　18.有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

　　第二章整式

　　1.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

　　2.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

　　3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

上海龙凤1314　　4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

上海龙凤1314　　5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

上海龙凤1314　　6.整式：单项式与多项式统称整式。

上海龙凤1314　　7.同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　　8.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　9.去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的'符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。10.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

　　第三章一元一次方程

　　含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。

　　2.只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

　　3.运用方程解决问题：

　　（1）设未知数。

上海龙凤1314　　（2）找出相等的数量关系，

上海龙凤1314　　（3）根据相等关系列方程，解决问题。

　　4.等式的性质：

上海龙凤1314　　1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果ab，那么acbc

上海龙凤1314　　2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

上海龙凤1314　　如果ab，那么acbc

　　如果ab(c0)，那么acbc5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项

　　6.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等，最后得出xa的形式。

　　第四章图形的初步认识

上海龙凤1314　　1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）

上海龙凤1314　　2.两点之间，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点的距离）

　　3.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒

　　4.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。

上海龙凤1314　　5.等角的补角相等，等角的余角相等。

　　七年级数学上册知识点总结 11

　　一.整式

　　※1.单项式

上海龙凤1314　　①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.

　　②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数.

　　③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

　　※2.多项式

　　①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项叫做常数项.一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

　　②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

　　※3.整式单项式和多项式统称为整式.

　　二.整式的加减

　　1.整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

上海龙凤1314　　2.括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.

　　三.同底数幂的乘法

上海龙凤1314　　※同底数幂的乘法法则:(m，n都是正数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点:

上海龙凤1314　　①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

上海龙凤1314　　②指数是1时，不要误以为没有指数；

　　③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

　　④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 (其中m、n、p均为正数)；

　　⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)

　　四.幂的乘方与积的乘方

上海龙凤1314　　※1.幂的乘方法则：(m，n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.

　　※2.底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

　　如将(-a)3化成-a3

上海龙凤1314　　※3.底数有时形式不同，但可以化成相同.

　　※4.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零).

上海龙凤1314　　※5.积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 (n为正整数).

上海龙凤1314　　※6.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用.

　　五.同底数幂的`除法

　　※1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 (a≠0，m、n都是正数，且m>n).

　　※2.在应用时需要注意以下几点:

上海龙凤1314　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0.

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1，即 ，如 ，(-2.50=1)，则00无意义.

　　③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即 ( a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的；

　　七年级数学上册知识点总结 12

　　第一章实数

　　考点一、实数的概念及分类（3分）

　　1、实数的分类

　　正有理数

上海龙凤1314　　有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数

　　无理数无限不循环小数负无理数

上海龙凤1314　　整数包括正整数、零、负整数。

上海龙凤1314　　正整数又叫自然数。

上海龙凤1314　　正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

上海龙凤1314　　2、无理数

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

上海龙凤1314　　（1）开方开不尽的数，如7，32等；

　　（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

　　（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；

　　（4）某些三角函数，如sin60o等

　　考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）

上海龙凤1314　　1、相反数

上海龙凤1314　　实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。

上海龙凤1314　　2、绝对值

　　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

上海龙凤1314　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　考点三、平方根、算数平方根和立方根（310分）

上海龙凤1314　　1、平方根

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的.平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“。a”π+8等；

　　2、算术平方根

　　正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）a0a2a；注意a的双重非负性：-a（a考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）

上海龙凤1314　　1、加法交换律abba

　　2、加法结合律(ab)ca(bc)

　　3、乘法交换律abba

上海龙凤1314　　4、乘法结合律(ab)ca(bc)

　　5、乘法对加法的分配律a(bc)abac

　　6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

上海龙凤1314　　实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

　　7、有理数除法运算法则就什么？

　　两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

上海龙凤1314　　8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？

　　相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an

　　9、有理数乘方运算的法则是什么？

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

　　10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？

　　去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

　　平行线与相交线

　　知识要点

上海龙凤1314　　一．余角、补角、对顶角

　　1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.

上海龙凤1314　　2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

上海龙凤1314　　3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

　　4，互为余角的有关性质：

　　①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，

上海龙凤1314　　则∠1+∠2＝90°；

　　②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.

　　5，互为补角的有关性质：

　　①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.

　　②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.

　　6，对顶角的性质：对顶角相等

　　二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质

　　7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行

　　8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.

　　正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”。

　　三．平行线的性质与判定

　　9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.

　　10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

　　11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.

　　12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

　　13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

上海龙凤1314　　14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.

　　15，常见的几种两条直线平行的结论：

　　（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；

上海龙凤1314　　（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.

　　四．尺规作图

　　16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.

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